如果金额不大，也不是恶意透支不偿还的逾期，银行是可以起诉的，这是民事赔偿责任，承担逾期的滞纳金。如果恶意透支逾期不偿还，可能涉及信用卡诈骗罪，那就是刑事责任。如果是正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，可以采取取保候审或者监视居住的办法。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。
信用卡逾期多少钱被起诉?
一般信用卡逾期在一万元以上，银行就会立案起诉。对于恶意透支信用卡五万元以上的，持卡人以非法占有为目的，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，涉嫌信用卡诈骗罪，可以立案调查并追究其刑事责任。在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以减轻处罚或者免于刑事责任。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。
当信用卡持卡人连续三个月均无法偿还最低还款额时，发卡银行就有权利向法院提起诉讼。不过银行一般也不会轻易地去起诉，毕竟需要花费不少人力、物力和财力。而只要持卡人有在还款，或者有向银行表明有积极还款的意愿，银行基本都是愿意协商的。
如果逾期欠款不还，银行主要也是通过短信或电话催收的手段来让还款的。但若是在银行多次催收之后仍拒不还款，甚至改变联系方式、跑路，且逾期金额较大的话，那银行联系不到持卡人，就会通过法律途径来向持卡人追回欠款了。到时候可能还会有公安部门的介入。
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